DHAnalStudio 의 해석 결과를 믿어도 되는가 — 이 페이지는 그 질문에 숫자로 답합니다. 보·박판·후판·전단벽·고유치(모드)·응답스펙트럼 모드중첩까지, 요소별 벤치마크 모델을 이론 정해(닫힌해) 와 ETABS 22, 그리고 독립 구현된 사내 범용 FEM 엔진(SNS)의 3중으로 대조한 전체 결과입니다. 모든 모델의 제원을 공개하므로 어느 해석 프로그램으로든 동일하게 재현할 수 있습니다.

검증 원칙

이론 정해가 심판 — 닫힌해가 존재하는 문제를 골라, 프로그램끼리의 비교가 아니라 수학적 정답과 비교합니다. 닫힌해가 없는 항목(후판)은 해당 이론(FSDT)의 급수 엄밀해를 씁니다.
독립 3자 대조 — 자체 솔버 · ETABS 22 (CSI) · SNS(독립 구현 범용 FEM). 세 프로그램은 코드를 공유하지 않으므로 일치는 우연이 아닙니다.
상시 자동 회귀 — 이 페이지의 모든 수치는 자동화된 테스트로 잠겨 있어, 솔버가 수정될 때마다 재검증됩니다. 허용오차를 벗어나면 빌드가 실패합니다.

#	벤치마크	요소	이론 정해	대조
V1	캔틸레버 보 · 끝 집중하중	프레임 (Timoshenko)	재료역학	정해 · ETABS · SNS
V2	단순보 · 등분포	프레임	재료역학	정해 · ETABS · SNS
V3	4변 단순지지 정사각 판 (박판)	셸 ShellThin (Kirchhoff)	판이론 급수해	정해 · ETABS · SNS
V4	같은 판, 두께 10배 (후판)	셸 ShellThick (Mindlin)	FSDT 급수해	정해 · ETABS · SNS
V5	캔틸레버 전단벽	막요소 + 드릴링	Timoshenko 기둥 + 평형	정해 · ETABS · SNS
V6	2층 전단빌딩	고유치 + RS(CQC)	2자유도 닫힌해 + CQC 손계산	정해 · ETABS

V1 — 캔틸레버 보 (끝 집중하중)

V1 캔틸레버 보

제원	값
경간	L = 5.0 m (요소 1개)
단면	□300×300 mm (I = 6.75×10⁻⁴ m⁴)
재료	E = 210 GPa, ν = 0.3
하중	자유단 집중 P = 10 kN (연직)
경계	고정단 (6자유도 구속)

이론 정해 — 오일러 보:

$\delta = \frac{PL^3}{3EI} = 2.9394\ \mathrm{mm}, \qquad M_{base} = PL = 50\ \mathrm{kN\cdot m}$

항목	이론 정해	DHAnalStudio	ETABS 22	SNS
끝 처짐 δ (mm)	2.9394	2.9477 (+0.28%)	2.9477 (+0.28%)	2.9477 (+0.28%)
밑동 모멘트 (kN·m)	50.00	50.00 (0.00%)	50.00	50.00

세 프로그램이 소수점 넷째 자리까지 동일합니다. 정해 대비 +0.28% 는 오차가 아니라 전단변형(Timoshenko 보) 기여분 — 세 프로그램 모두 전단변형을 포함하므로 오일러 정해보다 같은 만큼 유연하게 나오는 것이 옳습니다.

V2 — 단순보 (등분포하중)

V2 단순보

제원	값
경간	L = 6.0 m (요소 2개, 중앙 절점)
단면·재료	□300×300 mm, E = 210 GPa
하중	등분포 w = 10 kN/m (연직)
경계	핀 – 롤러

이론 정해:

$\delta_{c} = \frac{5wL^4}{384EI} = 1.1905\ \mathrm{mm}, \qquad M_{c} = \frac{wL^2}{8} = 45.0\ \mathrm{kN\cdot m}$

항목	이론 정해	DHAnalStudio	ETABS 22	SNS
중앙 처짐 δ (mm)	1.1905	1.1979 (+0.62%)	1.1979 (+0.62%)	1.1979 (+0.62%)
중앙 모멘트 (kN·m)	45.00	45.00 (0.00%)	45.00	45.00

처짐의 +0.62% 역시 전단변형 기여분으로 세 프로그램이 동일하고, 부재력은 정확히 일치합니다.

V3 — 4변 단순지지 정사각 판 · 박판 (Kirchhoff)

V3/V4 정사각 판

제원	값
크기	a × a = 4.0 × 4.0 m
두께	t = 40 mm (t/a = 1/100 — 박판)
메시	16 × 16 = 사각형 셸 256개
재료	E = 210 GPa, ν = 0.3
하중	등분포 q = 10 kN/m² (분담면적 절점하중 — 세 프로그램 동일 재하)
경계	4변 w = 0 + 변 비틀림 구속 (하드 단순지지 — 정해와 같은 조건)

이론 정해 — Kirchhoff 판의 Navier 급수해 (Timoshenko & Woinowsky-Krieger, Theory of Plates and Shells, Table 8):

$w_c = 0.00406\,\frac{qa^4}{D} = 8.4448\ \mathrm{mm}, \qquad M_c = 0.0479\,qa^2 = 7.664\ \mathrm{kN\cdot m/m}, \qquad D = \frac{Et^3}{12(1-\nu^2)}$

항목	이론 정해	DHAnalStudio	ETABS 22	SNS
중앙 처짐 w (mm)	8.4448	8.4487 (+0.05%)	8.4487 (+0.05%)	8.4487 (+0.05%)
중앙 모멘트 Mx (kN·m/m)	7.664	7.681 (+0.23%)	—	7.606 (−0.76%)

판 굽힘에서 세 프로그램이 판이론 정해와 0.05% 로 일치합니다.

V4 — 같은 판, 두께 10배 · 후판 (Mindlin)

제원	V3 과의 차이
두께	t = 400 mm (a/t = 10 — 전단변형이 무시되지 않는 후판)
요소	ShellThick (Mindlin–Reissner, 전단보정계수 κ = 5/6)

이론 정해 — 후판은 Kirchhoff 가 아니라 FSDT(1차 전단변형 판이론, Mindlin)의 Navier 급수 엄밀해가 기준입니다 (Reddy, Theory and Analysis of Elastic Plates and Shells):

$w_{mn} = \frac{q_{mn}}{D\pi^4\beta_{mn}^2} + \frac{q_{mn}}{\kappa G t\,\pi^2\beta_{mn}}, \qquad \beta_{mn}=\frac{m^2+n^2}{a^2},\quad q_{mn}=\frac{16q}{\pi^2 mn}$

$w_c^{FSDT} = 0.0088875\ \mathrm{mm} \;=\; w_c^{Kirchhoff}\times 1.0519$

즉 이 두께에서 전단변형이 처짐을 +5.19% 키우는 것이 이론값이며, 이는 문헌 계수 (Reddy: a/h=10 에서 0.00427 vs 박판 0.00406)와 일치합니다.

항목	FSDT 정해	DHAnalStudio	ETABS 22	SNS
중앙 처짐 w (mm)	0.0088875	0.0088782 (−0.11%)	0.0088991 (+0.13%)	0.0088782 (−0.11%)

세 프로그램 모두 FSDT 엄밀해와 0.15% 이내입니다. 참고로 이 비교가 성립하려면 경계조건이 정해와 같아야 합니다 — Navier 해는 변의 비틀림 회전까지 잡는 하드 단순지지이고, 처짐만 잡는 소프트 단순지지로 모델링하면 어느 프로그램이든 수 % 유연하게 나옵니다(그것도 이론적으로 옳은 값입니다). 저희 검증은 이런 조건 차이까지 규명한 뒤 잠급니다.

V5 — 캔틸레버 전단벽 (막요소)

V5 캔틸레버 전단벽

제원	값
크기	폭 B = 2.0 m × 높이 H = 4.0 m
두께	t = 200 mm
메시	8 × 16 = 셸 128개 (0.25 m)
재료	콘크리트 E = 25 GPa, ν = 0.2
요소	면내 막요소 + 드릴링 자유도
하중	상단 변 수평 P = 100 kN (절점 등분)
경계	하단 전 절점 고정

이론 정해 — 전단변형을 포함한 Timoshenko 캔틸레버 (형상계수 1.2):

$\delta_{top} = \frac{PH^3}{3EI} + \frac{1.2\,PH}{GA} = 0.7552\ \mathrm{mm}, \qquad I=\frac{tB^3}{12},\; A=tB$

밑동 단면력은 평형이므로 정확값이 존재합니다: $V = P = 100$ kN, $M = PH = 400$ kN·m.

항목	이론 정해	DHAnalStudio	ETABS 22	SNS
상단 수평변위 δ (mm)	0.7552	0.7433 (−1.6%)	0.7448 (−1.4%)	0.7368 (−2.4%)
밑동 전단 V (kN)	100.0	100.0 (0.00%)	—	—
밑동 모멘트 M (kN·m)	400.0	400.0 (0.00%)	—	—

변위의 −1~2% 는 세 프로그램 공통으로, 보 이론(평면 유지 가정)과 2차원 탄성해의 차이입니다 — DHAnalStudio 와 ETABS 는 서로 0.2% 안에서 같습니다. 벽 부재력 표(P/V/M)의 밑동 단면력은 절점력 합력으로 계산되어 평형과 정확히 일치합니다.

V6 — 2층 전단빌딩 · 고유치와 모드중첩(CQC)

V6 2층 전단빌딩

제원	값
층 구성	2층, 층고 h = 3.0 m
기둥	□150×150 mm, E = 210 GPa → 층강성 k = 12EI/h³
층질량	m = 80 t × 2개 층 (절점 집중질량)
이상화	층 절점은 수평 병진만 자유 — 정확한 2자유도 전단빌딩
스펙트럼	평탄부 Sa = 0.5 g (KDS 설계스펙트럼, 두 주기 모두 평탄 구간), 감쇠 5%

이론 정해 — 등질량·등강성 2자유도의 고유치는 닫힌해가 있습니다:

$\omega^2 = \frac{3\mp\sqrt5}{2}\,\frac{k}{m} \;\Rightarrow\; T_1 = 1.4491\ \mathrm{s},\; T_2 = 0.5535\ \mathrm{s},\qquad \varphi_1 = (1,\ 1.618),\; \varphi_2=(1,\ -0.618)$

1차 모드 유효질량비는 정확히 $\dfrac{(1+\varphi)^2}{2(1+\varphi^2)} = 94.72\%$ 입니다. 응답스펙트럼 결과는 모드별 응답을 CQC(Der Kiureghian 상관계수)로 손계산하여 대조했습니다:

$V = \sqrt{V_1^2+V_2^2+2\rho_{12}V_1V_2},\qquad V_m = S_a\,g\,M_{eff,m}$

항목	이론 정해	DHAnalStudio	ETABS 22
고유주기 T₁ (s)	1.4491	1.4548 (+0.39%)	1.4578 (+0.60%)
고유주기 T₂ (s)	0.5535	0.5557 (+0.39%)	0.5572 (+0.66%)
1차 유효질량비 (%)	94.72	94.72 (0.00%)	94.73
CQC 밑면전단 (kN)	744.59 (손계산)	744.59 (0.00%)	744.64 (+0.01%)
CQC 꼭대기 변위 (mm)	305.4 (손계산)	307.7 (+0.8%)	309.0 (+1.2%)

고유치·유효질량·CQC 조합이 모두 닫힌해 및 ETABS 모달 결과와 일치합니다. (ETABS 값은 OAPI 로 동일 모델의 모달 해석을 실행해 주기·참여질량·모드형상을 읽고, 같은 스펙트럼으로 CQC 조합한 값입니다. 주기의 +0.4% 는 전단변형 기여.)

종합

벤치마크	검증 항목	DHAnalStudio 오차 (이론 정해 대비)
V1 캔틸레버 보	처짐·모멘트	+0.28% / 0.00%
V2 단순보	처짐·모멘트	+0.62% / 0.00%
V3 박판	처짐·모멘트	+0.05% / +0.23%
V4 후판 (FSDT)	처짐	−0.11%
V5 전단벽	변위 / 밑동 V·M	−1.6% / 0.00%
V6 고유치·CQC	T·유효질량·밑면전단	+0.39% / 0.00% / 0.00%

부재력·단면력·밑면전단 등 힘 항목은 전 벤치마크에서 이론값과 정확히 일치합니다.
변위 항목의 소수점 % 차이는 전단변형·2차원 탄성효과 등 더 정밀한 이론의 기여분이며, ETABS 와는 사실상 같은 값(대부분 소수점 넷째 자리까지 동일)입니다.
위 수치는 전부 자동 회귀 테스트로 잠겨 있어, 솔버가 갱신될 때마다 재검증됩니다.

이 페이지의 벤치마크 외에도 실무 규모 모델(수천 부재)의 MIDAS Gen · ETABS 왕복 대조, 응답스펙트럼 층전단·층간변위비 검증, 비선형 접합부(CBFEM)의 소성 정해 대조가 별도로 수행되어 있습니다. 특정 항목의 상세 검증 자료가 필요하시면 문의해 주세요.