슬래브에 설치된 장비의 비구조 내진설계: 4가지 코드의 예제 및 비교

슬래브에 설치된 장비의 비구조 내진설계는 앵커 볼트에 작용하는 전단력과 인장력을 정확하게 계산하는 것이 핵심입니다. 1994 UBC, Tri-Services Manual, 1997 UBC, 1997 NEHRP의 4가지 코드에 따라 설계된 앵커 볼트의 전단력 및 인장력을 계산하고, 이를 비교하여 각 코드 간의 차이점을 알아보겠습니다.

예제: 슬래브에 설치된 HVAC 장비

슬래브에 설치된 HVAC 장비의 설계 예제를 살펴보겠습니다. 이 장비는 20.0 kips의 무게를 가지며, 설치 높이는 40피트입니다. 앵커 볼트는 각 모서리에 하나씩 총 4개가 있으며, 임베디드 길이는 6인치입니다.

앵커 볼트에 대한 전단 및 인장 요구사항을 계산하려면, KDS 41 17 000 조항을 사용하여 설계 횡력을 구하고, 이를 통해 앵커 볼트의 인장 요구사항을 도출해야 합니다.

다음은 KDS 건축물 내지설계기준 조항을 사용하여 전단 및 인장 요구사항을 계산하는 방법입니다.

 

1994 UBC

1994 UBC에서는 지진 구역 4에서의 설계 횡력을 계산하는 공식이 주어집니다. 아래와 같이 앵커 볼트의 전단력과 인장력을 계산할 수 있습니다.

• 전단력: 𝐹𝑝=𝑍×𝐼𝑝×𝐶𝑝×𝑊𝑝=0.4×1.0×0.75×20.0=6.0 kips

• 𝑉=𝐹𝑝4=6.04=1.5 kipsV=4Fp​​=46.0​=1.5kips

• 인장력: 𝑀𝑜𝑡=𝐹𝑝×4.0 ft=6.0×4.0≈24.0 kip-ft

•  𝑀𝑟=0.85×20.0×1.25≈21.3 kip-ft

•  𝐹𝑡=𝑀𝑜𝑡−𝑀𝑟2≈24.0−21.32≈0.54 kips

Tri-Services Manual

Tri-Services Manual은 1994 UBC와 동일한 결과를 제공합니다.

1. 설계 횡력 (전단력)

구성요소의 설계 횡력 Fp​는 다음 공식으로 계산됩니다:

​

• Fp：비구조요소 질량 중심에 작용하는 설계지진력
• ap：비구조요소의 증폭계수(표 18.3-1 또는 표 18.4-1)
• Ip：비구조요소의 중요도계수
• h：구조물의 밑면으로부터 지붕층의 평균높이
• Rp：표 18.3-1 또는 표 18.4-1에 규정된 비구조요소의 반응수정계수
• Sds：4.2에 따라 결정한 단주기에서의 설계스펙트럼가속도
• Wp：비구조요소의 작동상태를 고려한 중량
• z：구조물의 밑면으로부터 비구조요소가 부착된 높이
• z=0：구조물의 밑면 이하에 비구조요소가 부착된 경우
• z=h：구조물의 지붕층 이상에 비구조요소가 부착된 경우

이 값들을 사용하여 Fp​를 계산합니다:

𝐹p=6.0 kips

2. 모멘트 산정

다음으로, 오버턴 모멘트를 계산하여 앵커 볼트의 인장 요구사항을 구해야 합니다. 기본적인 가정은 횡력이 중심에 적용되어 오버턴 모멘트가 생긴다는 것입니다. 보일러가 강체라고 가정하면, 오버턴 모멘트를 계산하여 앵커 볼트에 대한 인장 요구사항을 추정할 수 있습니다.

• 오버턴 모멘트: 바닥에서의 모멘트는 횡력과 중심까지의 높이를 곱한 값입니다:

오버턴 모멘트는 𝑀𝑜𝑡=6.0 kips× h  =24.0 kip-ft  입니다.

• 저항 모멘트는 구조물의 무게와 저항 길이를 곱한 값으로 구합니다:

저항 모멘트는 𝑀𝑟=(0.85)×(Wp )×(B/2 )= 21.3 kipft. 입니다.

여기서 저항 모멘트는 수직 가속도의 영향을 고려하여 15% 감소되었습니다.

3. 앵커 볼트의 인장 요구사항

각 앵커 볼트에 대한 전단력은 𝑉=𝐹𝑝/4 =1.5 kips per anchor bolt. 입니다.

• 인장력: 네 개의 앵커 볼트가 있는 경우, 각 볼트의 인장은 전체 기반 폭으로 오버턴 모멘트를 나누고, 이를 네 개의 볼트에 배분하는 방식으로 추정할 수 있습니다. $b$는 보일러 기저부의 폭을 나타냅니다. 각 볼트의 인장은 다음과 같습니다:

기저부의 모멘트를 합한 결과, 앵커의 인장력 Ft​는 𝐹𝑡= (24.0 − 21.32)/(B*2 anchor Bolts /side) ≈ 0.54 kips입니다.

이렇게 하면 앵커 볼트의 전단력, 오버턴 모멘트, 저항 모멘트, 그리고 앵커 볼트의 인장력에 대한 결과를 도출할 수 있습니다.

Ap = 1.0인 경우 동일한 결과를 얻을수 있습니다.

 

1997 UBC

1997 UBC에서는 설계 횡력 Fp​를 다음 공식을 사용하여 계산합니다:

• 𝑎𝑝=1.0(강체 구성 요소)
• 𝐶𝑎=0.44 (Ca = 0.44 * Na, Na = 1.0 for Type B seismic source)
• 𝐼𝑝=1.0(일반 점유 구조물)
• 𝑅𝑝=1.5(앵커 볼트 비율이 8 미만인 경우)
• 𝑊𝑝=20.0 kips (장비 무게)
• $40\text{ft}$ (지상에서의 설치 높이)
• $40\text{ft}$ (기준 높이)

이 값을 사용하여 Fp​를 계산해 보겠습니다:

Fp​=23.4 kips

전단 및 인장력

전단력은 4개의 앵커 볼트가 있는 것으로 가정했을 때 각 볼트에 대한 전단력을 계산합니다. 전단력 $V$는 다음과 같이 계산됩니다:

$\text{kips / anchor bolt}$

인장력을 계산하려면 오버턴 모멘트를 알아야 합니다. 이 값을 계산하기 위해서는 이전 계산과 마찬가지로 오버턴 모멘트와 저항 모멘트를 구해야 합니다.

오버턴 모멘트는 전단력과 중심까지의 높이를 곱한 값으로 구할 수 있습니다:

$\approx 93.6\text{kip-ft}$

저항 모멘트는 구조물의 무게와 저항 길이를 곱한 값으로 구합니다:

$22.5\text{kip-ft}$

이러한 결과를 바탕으로 인장력을 계산할 수 있습니다. 오버턴 모멘트에서 저항 모멘트를 뺀 후, 각 측면의 두 개의 앵커 볼트에 이를 분배합니다. 각 앵커 볼트에 대한 인장력은 다음과 같이 계산됩니다:

$14.2\text{kips}$

따라서, 각 앵커 볼트에 대한 인장력은 약 2.42 kip-ft입니다.

허용 응력 설계 수준으로 전단력과 인장력을 변환하기 위해 1.4로 나누면 다음과 같은 결과가 나옵니다:

V = 5.9 kips/1.4 = 4.2 kips
Ft = 14.2 kips/1.4 = 10.1 kips

이러한 계산을 통해 1997 UBC 조항을 사용하여 앵커 볼트에 대한 전단 및 인장 요구사항을 결정할 수 있습니다.

1997 NEHRP

1997 NEHRP(National Earthquake Hazards Reduction Program) 규정을 사용하여 앵커 볼트의 전단 및 인장 요구사항을 허용 응력 절차(Allowable Stress Procedures)에 따라 계산합니다.

• $z=h=40\text{피트}$ (옥상 설치)
• 𝐼𝑝=1.0Ip​=1.0 (일반 점유 건물)
• 𝑎𝑝=1.0ap​=1.0 (강체 구성 요소)
• 𝑅𝑝=1.25Rp​=1.25, 앵커 볼트의 임베디드 깊이와 지름의 비율이 8 미만이기 때문입니다.
• Soil Profile Type SD의 경우, 𝑆𝑀𝑆=1.0×𝑆𝑆SMS​=1.0×SS​, 그리고 𝑆𝐷𝑆=23×𝑆𝑀𝑆SDS​=32​×SMS​. 따라서,
  • 𝑆𝐷𝑆=23×1.75 𝑔=1.17 𝑔SDS​=32​×1.75g=1.17g.

공식 13-6을 사용하여 구성 요소의 설계 횡력은 다음과 같습니다:

$\approx 22.5\text{kips}$

각 앵커 볼트에 대한 전단력은 다음과 같습니다:

𝑉=𝐹𝑝/4=22.54≈5.6 kips

오버턴 모멘트는

𝑀𝑜𝑡=𝐹𝑝×4≈22.5×4≈90.0 kip-ft

오버턴으로 인한 각 볼트에 대한 인장력은 다음과 같습니다:

𝐹𝑡=90.0/(2.5×2)≈18.0 kips

각 앵커 볼트에 부여되는 고정하중은 다음과 같습니다:

𝐹𝐷=20.0/4≈5.0 kips

수직 지진 가속도의 영향을 고려하기 위해 중력 부하를 0.2SDSD 만큼 감소시킵니다. 각 앵커 볼트에 대한 순 인장력은 다음과 같습니다:

𝑇=18.0−[5.0−(0.2×1.17×5.0)]≈14.2 kips

허용 응력 설계 수준으로 전단력과 인장력을 변환하기 위해 1.4로 나누면 다음과 같은 결과가 나옵니다:

• 전단력: 𝑉=5.6/1.4≈4.0 kips

• 인장력: 𝐹𝑡=14.2/1.4≈10.1 kips

이렇게 하면 앵커 볼트에 대한 전단 및 인장 요구사항을 1997 NEHRP 규정에 따라 허용 응력 절차를 사용하여 계산할 수 있습니다.

다음은 주어진 정보를 사용하여 각 기준별 검토 결과를  만든 표 입니다.

방법	앵커 볼트 전단력	앵커 볼트 인장력
1994 UBC	1.5 kips	0.54 kips
Tri-Services Manual	1.5 kips	0.54 kips
1997 UBC	4.2 kips	10.1 kips
1997 NEHRP	4.0 kips	10.1 kips

이 표는 주어진 네 가지 방법에 대한 앵커 볼트 전단력과 인장력을 요약합니다.

1997 UBC와 1997 NEHRP의 설계 기준이 1994 UBC에 비해 훨씬 더 보수적이라는 점이 분명합니다. 이는 지진 위험이 높은 지역에서 지반 흔들림 특성의 변화와 함께 건물의 상부에서 발생할 수 있는 추가적인 지반 운동 증폭을 고려했기 때문입니다. 또한, 1997년 기준에서는 저감 요소(Rp)의 세분화 및 합리화를 통해 보다 안전한 설계를 유도했습니다.

이러한 결과는 비구조 요소의 내진 설계에 있어 코드가 시간이 지남에 따라 더욱 엄격해지고 보수적이 되었다는 점을 잘 보여줍니다.

네 가지 방법으로 얻은 결과는 표 에 요약되어 있습니다. 1997 UBC와 NEHRP 규정에서 강체와 가속도에 민감한 구성 요소의 설계가 상당히 더 보수적으로 변했다는 점이 분명합니다. 예를 들어, 1997 NEHRP와 1997 UBC를 사용하면 전단 설계 볼트의 전단력은 각각 126%와 180% 증가했습니다. 1997 UBC를 사용하면 앵커 볼트에 대한 설계 인장 요구사항이 1994 UBC 규정에 비해 18배 이상 증가합니다.

이러한 증가의 일부는 지진 위험이 높은 지역에서 지반 흔들림 특성화의 변화에 기인할 수 있습니다. 또한, 1997 UBC와 NEHRP 규정에는 건물 상부에서 지반 운동의 증폭을 설명하기 위한 요소가 포함되어 있습니다. 마지막으로, 1997년 규정은 저감 요소(Rp)를 세분화하고 합리화하려고 시도합니다. 이러한 변화들은 각각 정당화될 수 있지만, 전체적으로 볼 때 최근 지진 경험에 비춰보면 너무 보수적이라고 판단될 수 있습니다.