슬래브에 설치된 비구조 요소의 내진 설계에 관한 사례 연구로, 5층 건물의 3층에 설치된 전기 발전기에 대한 예시를 작성하고 4가지 코드(1994 UBC, Tri-Services Manual, 1997 UBC, 1997 NEHRP)에 따른 전단력 및 인장력의 계산을 비교해 보겠습니다.

예제: 3층에 설치된 전기 발전기

5층 규모의 비상 대응 센터 3층에 전기 발전기가 설치되었습니다. 유닛의 크기는 도면(그림 1)에 나와 있습니다. 발전기는 4개의 진동 방지 마운트(각 모서리에 하나씩)에 설치되어 있으며, 각 마운트의 측면 강성은 3 kips/inch입니다. 건물의 층간 높이는 12피트이고, 건물의 기본 주기는 0.5초입니다. 이 건물은 UBC 지진 구역 3에 위치하며, 활성 단층 근처에는 없습니다. 1997 NEHRP에 따르면, 0.2초 스펙트럼 응답 가속도(Ss)는 100% g입니다. 이곳의 토양 프로파일 유형은 SD로 식별되었습니다.

이러한 상황에서, 진동 방지 마운트를 활용한 내진 설계를 고려해야 합니다. 다음은 바닥에 지지된 장비의 패드 내진설계를 위한 주요 고려사항입니다.

1. 내진 요구사항 이해

발전기가 설치된 건물은 지진 구역 3에 위치하고 있으며, 중간 정도의 지진 위험이 존재합니다. 그러나 활성 단층 근처는 아닙니다. 1997 NEHRP 규정에 따라, 토양 프로파일 유형 SD의 0.2초 스펙트럼 응답 가속도(Ss)는 100% g입니다. 이러한 정보를 토대로, 발전기와 진동 방지 마운트가 지진 발생 시 견딜 수 있도록 내진 설계를 수행해야 합니다.

2. 진동 방지 마운트의 역할

발전기는 4개의 진동 방지 마운트에 설치되어 있습니다. 이 마운트는 각 모서리에 하나씩 있으며, 측면 강성은 3 kips/inch입니다. 마운트는 지진으로 인한 진동과 충격을 흡수하는 역할을 합니다. 이를 통해 발전기가 안정적으로 유지되고 건물에 추가적인 하중을 주지 않도록 설계해야 합니다.

1994 UBC

1994 UBC 규정을 사용하여 진동 방지 마운트에 대한 전단 및 인장 요구사항을 결정하기 위해서는 지진 구역, 구조물의 중요도, 요소의 주기, 장비의 무게 등을 고려해야 합니다. 주어진 정보에 따라 각종 계산 과정을 통해 전단력과 인장력을 구할 수 있습니다.

 

1. 1994 UBC 규정을 사용하여 진동 방지 마운트에 대한 전단 및 인장 요구사항을 결정하십시오.

• 𝑍=0.3 (지진 구역 3)
• 𝐼𝑝=1.5(필수 점유 구조물)
• 𝐶𝑝=0.75
• 𝑊𝑝=15.0 kips

장비의 주기는 식 (13-3)을 사용하여 추정할 수 있습니다.

주어진 정보

• 지진 구역: Seismic Zone 3 (Z = 0.3)
• 구조물 중요도: Essential occupancy structure (Ip = 1.5)
• 구성 요소 계수: Cp = 0.75
• 장비 무게: Wp = 15.0 kips
• 진동 방지 마운트의 측면 강성: 3 kips/inch, 4개의 마운트
• 장비의 주기: 식 (13-3) 사용

장비의 주기

장비의 주기는 다음 공식을 통해 계산할 수 있습니다:

𝑇𝑎=0.32×Sqrt(𝑊𝑝/(𝑘*n))

여기서 𝑘=3 kips/inch , 𝑛=4 mounts  따라서:

$\approx 0.36\text{seconds}$

이 장비의 주기가 0.06초를 초과하기 때문에, 유연한 장비로 간주되며, Cp 값을 2배로 곱해야 합니다.

1) 설계 횡력

식 (13-1)을 사용하여 설계 횡력을 계산합니다:

𝐹𝑝=𝑍×𝐼𝑝×𝐶𝑝×𝑊𝑝​

• 𝐶𝑝=0.75×2=1.5  (유연한 장비)
• $10.125\text{kips}$

전단력

각 진동 방지 마운트에 대한 전단력은 다음과 같이 계산할 수 있습니다:

$\approx 2.53125\text{kips per mount}$

인장력

설계 횡력에 따라 발생하는 오버턴 모멘트를 기반으로 인장력을 계산할 수 있습니다:

기저부의 코너에 대한 모멘트의 합을 고려할 때, 진동 방지 마운트에서의 인장력은 전체 오버턴 모멘트와 저항 모멘트의 차이를 계산하고, 각 마운트에 대한 힘을 나누는 방식으로 결정됩니다. 다음은 이 과정의 세부 사항입니다.

• 오버턴 모멘트: $35.7\text{kip-ft}$

• 저항 모멘트: 저항 모멘트는 15% 감소시킵니다.   
  $25.5\text{kip-ft}$

• 인장력: $1.3\text{kips}$

결과

이 결과에 따라, 각 진동 방지 마운트에 대한 인장력은 약 1.3 kips입니다. 이 값은 기저부의 코너에 대한 모멘트의 합을 기반으로 계산된 것입니다. 이 인장력은 지진 발생 시 각 마운트에 작용하는 힘을 나타냅니다.

1994 UBC 규정을 사용하여 진동 방지 마운트에 대한 전단력과 인장력은  다음과 같다:

• 전단력: 2.6  kips
• 인장력: 1.3  kips

이러한 결과는 1994 UBC 규정에 따른 진동 방지 마운트의 내진 설계 요구사항을 결정하기 위한 기초 자료로 사용될 수 있습니다.

Tri – Serviccs Manual 

Tri-Services Manual 규정에 따라 진동 방지 마운트에 대한 전단 및 인장 요구사항을 결정하기 위해, 주어진 정보를 사용하여 계산을 수행해야 합니다. 1994 UBC와 달리 Tri-Services Manual은 특정 도표와 방정식을 통해 값을 산출합니다.

주어진 정보

• 𝑇𝑎=0.36 seconds  (장비의 주기)
• 𝑇𝑠=0.5 seconds (건물의 기본 주기)
• 지진 구역 3, 𝑍=0.3
• 필수 점유 구조물, 𝐼𝑝=1.5
• 𝐴𝑝=4.5 (도표에서 구한 값)
• 𝐶𝑝=0.75 (구성 요소 계수)
• 장비 무게, 𝑊𝑝=15.0 kips

설계 횡력

Tri-Services Manual에 따른 설계 횡력은 다음과 같이 계산됩니다:

𝐹𝑝=𝑍×𝐼𝑝×𝐴𝑝×𝐶𝑝×𝑊𝑝​

하지만, 𝐼𝑝×𝐴𝑝×𝐶𝑝​ 값이 3.75를 초과하지 않아야 합니다. 이 경우: 𝐹𝑝=0.3×1.5×3.75×15.0≈16.9 kips 

전단력

4개의 진동 방지 마운트에 전단력을 분배합니다:

𝑉=𝐹𝑝4=16.94≈4.2 kips per mount

오버턴 모멘트

설계 횡력과 기저부까지의 거리를 곱하여 오버턴 모멘트를 계산합니다:

𝑀𝑜𝑡=𝐹𝑝×3.5≈16.9×3.5≈59.2 kip-ft 

저항 모멘트

저항 모멘트는 구조의 무게와 저항 길이를 곱하여 15% 저감 요소를 적용합니다:

𝑀𝑟=0.85×15.0×2.0≈25.5 kip-ft 

인장력

각 코너의 모멘트를 고려하여, 진동 방지 마운트에 대한 인장력을 계산합니다:

𝐹𝑡=𝑀𝑜𝑡−𝑀𝑟4=59.2−25.54≈8.425≈4.2 kips per mount

위 계산 결과를 통해 Tri-Services Manual 규정에 따른 진동 방지 마운트의 전단 및 인장력을 결정할 수 있습니다:

• 전단력: 4.2 kips per mount
• 인장력: 4.2 kips per mount

이는 Tri-Services Manual 규정에 따라 진동 방지 마운트의 내진 성능을 평가하고 설계할 때 참고할 수 있는 값입니다.

1997 UBC

1997 UBC 규정을 사용하여 진동 방지 마운트에 대한 전단력과 인장력을 결정하고, 허용 응력 절차(Allowable Stress Procedures)에 따라 설계하기 위해 필요한 과정을 설명합니다.

주어진 정보

• 건물 층수: 5층
• 건물 층간 높이: 12피트
• 3층 높이: 3×12=36 feet
• 전체 높이: 5×12=60 feet
• 구조물 중요도: Essential occupancy structure (𝐼𝑝=1.5)
• 유연한 구성 요소 계수: 𝑎𝑝=2.5
• 진동 방지 구성 요소: 𝑅𝑝=1.5
• 장비 무게: 𝑊𝑝=15.0 kips
• 근처 단층 없음: 𝑁𝑎=1.0
• 토양 프로파일 유형 SD: 𝐶𝑎=0.36×𝑁𝑎=0.36

설계 횡력

식 (13-4)을 사용하여 설계 횡력을 계산합니다:

𝐹𝑝=(𝑎𝑝×𝐶𝑎×𝐼𝑝×𝑊𝑝×ℎ𝑥𝑅𝑝)+0.3

• 𝐹𝑝=((2.5×0.36×1.5×15.0)×3660)≈2.52×15.0≈37.8 kips

하지만, 𝐹𝑝​가 4 \times 𝐶𝑎×𝐼𝑝×𝑊𝑝 ​를 초과하지 않아야 하므로, 더 큰 값을 제한합니다:

• 𝐹𝑝=4×0.36×1.5×15.0≈32.4 kips

전단력

전단력은 각 진동 방지 마운트에 균등하게 분배되므로, 4로 나누어 계산합니다:

𝑉=𝐹𝑝/4=32.4/4≈8.1 kips per isolation mount

오버턴 모멘트

오버턴 모멘트는 설계 횡력과 기저부까지의 거리를 곱하여 계산합니다:

𝑀𝑜𝑡=𝐹𝑝×3.5≈32.4×3.5≈113.4 kip-ft

저항 모멘트

저항 모멘트는 구조의 무게와 저항 길이를 곱하여 10% 저감 요소를 적용합니다:

𝑀𝑟=(0.9)×15.0×2.0≈27.0 kip-ft

인장력

오버턴 모멘트에서 저항 모멘트를 빼고, 각 측면에 2개의 마운트가 있는 경우 이를 고려하여 인장력을 계산합니다: 𝐹𝑡=𝑀𝑜𝑡−𝑀𝑟4≈113.4−27.04≈10.8 kips per isolation mount

허용 응력 

허용 응력 설계 수준으로 전단력과 인장력을 계산하려면 1.4로 나누어야 합니다:

• 전단력: 𝑉=8.11.4≈5.8 kips per isolation mount

• 인장력: 𝐹𝑡=10.81.4≈7.7 kips per isolation mount

결과

위 계산을 통해 1997 UBC 규정에 따른 진동 방지 마운트의 전단력과 인장력을 결정할 수 있습니다. 전단력은 약 5.8 kips, 인장력은 약 7.7 kips입니다. 이를 통해 허용 응력 절차에 따라 진동 방지 마운트의 내진 성능을 평가할 수 있습니다.

1997 NEHRP

1997 NEHRP/FEMA 273 규정을 사용하여 진동 방지 마운트에 대한 전단 및 인장 요구사항을 계산하고, 허용 응력 설계 수준으로 변환하는 절차를 설명하겠습니다.

주어진 정보

• 건물 높이: 36피트 (3층), 60피트 (전체 높이)
• 구조물 중요도 계수: 𝐼𝑝=1.5 (필수 요소)
• 유연한 구성 요소 계수: 𝑎𝑝=2.5
• 감쇠 계수: 𝑅𝑝=2.5
• 장비 무게: 𝑊𝑝=15.0 kips
• 토양 프로파일 유형 SD: 𝑆𝐷𝑆=0.73 𝑔

설계 횡력

공식 13-6을 사용하여 설계 횡력을 계산합니다:

𝐹𝑝=𝑎𝑝×𝑆𝐷𝑆×𝑊𝑝×(𝑧ℎ)

• 𝑧=36 feet, ℎ=60 feet
• 𝐹𝑝=2.5×0.73×15.0×(3660)≈14.4 kips

진동 방지 마운트에 장착된 구성 요소의 경우, 설계 횡력은 두 배로 계산됩니다:

𝐹𝑝=2×14.4≈28.8 kips

전단력

전단력은 각 진동 방지 마운트에 균등하게 분배합니다:

𝑉=𝐹𝑝/4≈28.8/4≈7.2 kips per isolation mount

오버턴 모멘트

설계 횡력과 기저부까지의 거리를 곱하여 오버턴 모멘트를 계산합니다:

𝑀𝑜𝑡=𝐹𝑝×3.5≈28.8×3.5≈100.8 kip-ft

인장력

오버턴 모멘트에서 저항 모멘트를 뺀 후, 각 마운트에 대한 인장력을 계산합니다:

• 저항 모멘트: 𝑀𝑟=0.85×15.0×2.0≈25.5 kip-ft

• 인장력: 𝐹𝑡=𝑀𝑜𝑡−𝑀𝑟2=100.8−25.52≈37.65≈12.8 kips

순 인장력

각 마운트에 대한 데드 로드 𝐹𝐷≈15.04≈3.8 kips가 발생합니다. 중력 부하를 0.2 ×Sds×D 만큼 감소시키면, 각 마운트에 대한 순 인장력은 다음과 같이 계산됩니다:

𝑇=12.8−[3.8−(0.2×0.73×3.8)]≈9.4 kips per isolation mount 

허용 응력 설계

허용 응력 설계 수준으로 전단력과 인장력을 변환하려면 1.4로 나누어야 합니다:

• 전단력: 𝑉=7.21.4≈5.1 kips

• 인장력: 𝐹𝑡=9.41.4≈6.6 kips

결론

1997 NEHRP/FEMA 273 규정을 사용하여 진동 방지 마운트에 대한 전단 및 인장 요구사항을 결정하고 허용 응력 설계 수준으로 변환할 수 있습니다. 전단력은 5.1 kips per isolation mount, 인장력은 6.6 kips per isolation mount입니다. 이는 허용 응력 절차를 사용하여 진동 방지 마운트의 내진 설계를 위한 결과로 사용될 수 있습니다.

결과 비교

네 가지 방법을 사용하여 이 예제에서 얻은 결과는 표 13-9에 요약되어 있습니다. 이 예제는 네 가지 방법이 크게 다른 결과를 생성할 수 있음을 다시 한 번 보여줍니다. 1994 UBC는 단연 가장 간단한 방법이며, 가장 낮은 설계력을 제공합니다. 나머지 세 가지 방법은 상당한 복잡성을 더하며, 더 높은 설계력을 생성합니다. 이 예제에서는 최근 지진에서 진동 방지 장비의 여러 실패 사례가 있었기 때문에 더 높은 설계력이 정당화될 수 있습니다.

예제 13-1과 마찬가지로, 1997 UBC와 1997 NEHRP를 사용한 설계력의 증가의 일부는 설계 지반 흔들림 강도의 변화에 기인합니다. 구조의 상층부에서 설계력이 증폭되는 것은 최근 지진에서 얻은 강한 지진동 데이터와 일치합니다. 그림 13-8은 1997 NEHRP에서 사용된 3배의 지반 가속도 선형 증폭이 계측 데이터와 잘 맞는 반면, 1997 UBC에서 사용된 4배 증폭 요소는 보수적임을 보여줍니다. 1994 UBC와 Tri-Services 방법은 이 현상을 무시합니다.

다음은 1994 UBC, Tri-Services Manual, 1997 UBC, 1997 NEHRP에 따른 전단력과 인장력의 정리입니다:

코드별 전단력 및 인장력 비교

• 1994 UBC:

  • 전단력: 2.6 kips
  • 인장력: 1.3 kips

• Tri-Services Manual:

  • 전단력: 4.2 kips
  • 인장력: 4.2 kips

• 1997 UBC:

  • 전단력: 8.1 kips
  • 인장력: 10.8 kips

• 1997 NEHRP:

  • 전단력: 5.1 kips
  • 인장력: 6.6 kips

이러한 정리는 각 코드에 따른 전단력 및 인장력의 차이점을 한눈에 볼 수 있도록 도와줍니다. 1994 UBC는 전반적으로 전단력과 인장력이 낮은 반면, 1997 UBC는 상대적으로 높습니다. Tri-Services Manual은 전단력과 인장력이 같으며, 1997 NEHRP는 중간 정도의 전단력과 인장력을 제공합니다. 이 차이는 각 코드의 설계 접근 방식과 지진 위험을 고려하는 방법에 따른 것입니다.

코드	전단력	인장력
1994 UBC	2.6 kips	1.3 kips
Tri-Services Manual	4.2 kips	4.2 kips
1997 UBC	8.1 kips	10.8 kips
1997 NEHRP	5.1 kips	6.6 kips