코드: DHShearWall.Core/FiberAnalysis/

Section/FiberSection, FiberMeshBuilder, CompositeRebarPlacer

Materials/KdsParabolaRect, KdsEquivalentBlock, BilinearSteel

Analysis/SectionAnalyzer, StrainPlane, InteractionSurface, FiberPMCalculator

1. 단면 모델링

벽체 단면을 가는 직사각형 strip(섬유) 으로 분해한다.

콘크리트 섬유 : 단면을 x(벽체 길이) × y(두께) 격자로 나누어 각 셀을 한 점 (도심) 으로 모델링. 셀 면적 = $\Delta x \cdot \Delta y$ .
철근 섬유 : 각 철근을 (x, y, As, 재료) 점으로 모델링.
좌표계 : x = 벽체 길이 방향(lw), y = 두께 방향(t). 부호규약 — 압축(+).

FiberMeshBuilder 가 사용자가 지정한 Spacing 으로 메시를 생성한다. 디폴트는 lw 방향 50 mm, t 방향 단면 두께/4 정도이며, 정밀도와 속도의 trade-off 이다.

2. 재료 비선형 모델

2.1 콘크리트 — `KdsParabolaRect` (KDS 14 20 20 §4.1.1(7), 포물선-직선)

\sigma(\varepsilon) = \begin{cases} 0 & \varepsilon \le 0 \;\; \text{(인장 무시)} \\ \eta f_{ck}\left[1 - (1 - \varepsilon/\varepsilon_{c0})^n\right] & 0 < \varepsilon \le \varepsilon_{c0} \\ \eta f_{ck} & \varepsilon_{c0} < \varepsilon \le \varepsilon_{cu} \\ \eta f_{ck} & \varepsilon > \varepsilon_{cu} \;\; \text{(해석 안정성을 위해 유지)} \end{cases}

fck 별 파라미터 (코드와 동일):

fck (MPa)	n	εc0	εcu	η
≤ 40	2.0	0.0020	0.00330	1.0
≤ 50	2.0	0.0020	0.0033−0.0001(fck−40)/10	1−(fck−40)/200
≤ 60	2.0→1.9	0.0020→0.0021	0.0032→0.0031	1−(fck−40)/200
≤ 90	1.9→1.7	0.0021→0.0026	0.0031→0.0028	〃

탄성계수: $E_c = 8500 \cdot \sqrt[3]{f_{ck} + 4}$ (MPa)

접선강성:

\frac{d\sigma}{d\varepsilon} = \begin{cases} \eta f_{ck} \cdot n \cdot \dfrac{(1 - \varepsilon/\varepsilon_{c0})^{n-1}}{\varepsilon_{c0}} & \varepsilon \le \varepsilon_{c0} \\ 0 & \varepsilon > \varepsilon_{c0} \end{cases}

2.2 콘크리트 — `KdsEquivalentBlock` (등가직사각형, 검증용)

검증 / 비교용. 섬유해석에서는 strip 단위로:

\sigma(\varepsilon) = \begin{cases} 0 & \varepsilon \le 0 \\ 0.85 f_{ck} & \varepsilon > 0 \end{cases}

$\beta_1$ : 0.85 (fck ≤ 28), max(0.65, 0.85 − 0.007(fck − 28)).

2.3 철근 — `BilinearSteel` (이중선형)

부호규약: 인장(+), 압축(−).

\sigma(\varepsilon) = \begin{cases} E_s \varepsilon & |\varepsilon| \le \varepsilon_y \\ \pm f_y & |\varepsilon| > \varepsilon_y \end{cases}

$\varepsilon_y = f_y / E_s$ , $E_s = 200{,}000$ MPa, $\varepsilon_u = 0.05$ (기본).

철근 응력은 항상 ±fy 로 saturate. Es 변경은 BilinearSteel(fy, es, εu) 로 가능. FiberMaterialSettingsDialog 에서 모델 종류와 파라미터 변경.

3. 변형률 평면 (Strain Plane)

\varepsilon(x, y) = \varepsilon_0 + \kappa_x \cdot y - \kappa_y \cdot x

(StrainPlane. 압축(+) 규약)

1축 휨 : κx = 0, ε(x) = ε₀ − κy·x (y 무관, x 방향 선형 변형률).
2축 휨 : κx, κy 모두 비영. 임의 평면이 자유.

4. 내력 적분

각 섬유 (콘크리트 + 철근) 에 변형률 평면을 적용해 응력을 얻고 합산한다.

P = \sum \sigma_c(\varepsilon_i) A_i + \sum \sigma_s(\varepsilon_j) A_{sj}

M_x = \sum \sigma \cdot A \cdot y, \qquad M_y = -\sum \sigma \cdot A \cdot x

철근의 경우 코드 규약상 −rebar.Material.Stress(−ε) 로 부호 변환: 콘크리트는 압축(+), 철근은 인장(+) 규약을 쓰므로 ε 부호를 뒤집어 응력을 구하고 다시 부호를 뒤집어 "콘크리트와 같은 압축(+) 좌표계" 로 통일한다.

5. 1축 P-M 다이어그램

중립축 깊이 c 를 cMin = 1 ~ cMax = 5·lw 까지 nSteps(=300) 단계로 sweep:

κy = εcu / c
ε₀ = εcu + κy · xMin
plane = (ε₀, 0, κy)
(P, Mx, My) = ComputeForce(plane)
Mn = My + P · xCenter        (단면 도심 기준)
φ = GetPhi(εT_max)
(φPn, φMn) = ( φ·P/1000, φ·|Mn|/1e6 )

φPn 상한:

\phi P_{n,\text{cap}} = 0.80 \cdot \phi_c \cdot P_{n0} \;\;(\text{KDS 14 20 22 §4.4.3.3})

P_{n0} = 0.85 f_{ck} (A_g - A_{st}) + f_y A_{st}

6. 2축 P-M-M 파괴곡면

θ 를 0~360°/nTheta(=72) 등분하여 각 θ 마다 1축 절차를 수행한다.

maxProj = max( x·cosθ + y·sinθ )      (압축연단 투영)
c       = cMin · (cMax/cMin)^(ci/nCurv)   (로그 간격, 균형점 부근에 점 집중)
κx      =  (εcu/c) · sinθ
κy      = −(εcu/c) · cosθ
ε₀      =  εcu · (1 − maxProj / c)

각 (θ, c) 에서 (P, Mx, My) 를 얻은 후 공통 P 격자로 리샘플링:

압축 정점 phiPnCap 에서 M = 0 강제
인장 하한 phiPt 에서 M = 0 강제
인접 경선들이 같은 P 레벨에 대응되도록 보간

→ InteractionSurface (각 경선 별 P-Mx-My 점 리스트).

7. 강도감소계수 φ (KDS 14 20 21 §4.3.2)

\varepsilon_{ty} = \frac{f_y}{E_s} = 0.0025 \;\;(\text{D}\!\ge\!19, f_y\!=\!500)

\varepsilon_{tL} = \varepsilon_{ty} + 0.003

조건	φ
$\varepsilon_{t,\max} \ge \varepsilon_{tL}$	PhiTension (기본 0.85)
$\varepsilon_{t,\max} \le \varepsilon_{ty}$	PhiCompression (기본 0.65)
그 외	선형보간

εt_max = 모든 철근 섬유 중 인장 변형률의 최대값. PM 곡선의 위쪽(Pu 큼) 은 압축 지배, 아래쪽(Pu 작음) 은 인장지배가 되며 φ 가 0.65 → 0.85 로 변한다.

8. 1축 vs 2축 휨 검토

8.1 1축 휨 검토 (`WallPMChecker`)

설계 단계의 기본 검토. 강축/약축을 독립적으로 1축 P-M 곡선과 비교한다.

\text{DC} = \max\!\left(\frac{|M_{c,x}|}{\phi M_{n,x}}, \;\; \frac{|M_{c,z}|}{\phi M_{n,z}}\right)

장점 — 단순, 빠름, KDS 식 그대로 적용. 한계 — 강축·약축 모멘트가 동시에 큰 경우 보수성/비효율이 발생할 수 있음.

8.2 2축 휨 검토 (Fiber, `FiberPMCalculator`)

상세검토(Fiber) 메뉴에서 수행. 사용자 설정 fiber 단면 + KDS 비선형 재료로 3D 파괴곡면을 생성한 뒤, (Pu, Mc.x, Mc.z) 벡터의 각도 방향으로 곡면과 비교.

\theta_{\text{demand}} = \mathrm{atan2}(M_{c,z}, M_{c,x}), \qquad |M|_{\text{demand}} = \sqrt{M_{c,x}^2 + M_{c,z}^2}

곡면 단면 (θdemand 평면) 상의 φMn = capacity. DC = |M|demand / capacity.

설계 사이클은 1축 검토 (빠름, 보수적) → 의심되는 행만 Fiber 2축 검증 의 흐름이 일반적이다.